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不过，对于天文学家来讲，重要的问题并不在于有关太阳为静止、地球在运动的证据是否比有关地球为静止、太阳在运动的证据更为令人信服（如书的第1册的开篇所讲的那样）。相反，天文学家必须要做的是去判定，有关行星的、地球的（与太阳的表观运动等价的）以及月球的运动的数学理论，是否优于人们在托勒密的《天文学大成》和以后的星表中所看到的那些数学理论。这个问题包括两个方面；（1）哥白尼的计算方法所得到的结果是否比托勒密的方法更符合观察结果？（正如我们马上就会看到的那样，答案是：否。）（2）哥白尼的计算方式是否比托勒密的方法用起来更为容易（即更为简便）？（尚未有证据表明，这个问题在16世纪末曾有人讨论过。）
可以把这两个问题作为与哲学争论（匀速圆周运动是否为必要条件）或宇宙论争论（“真正”运动着的究竟是地球还是太阳）毫无关系的问题提出来。对我们而言，不了解有关地球运动的哲学讨论或宇宙学讨论，似乎就无法对计算方法作出评价，但在17世纪，这两个课题是分开来考虑的。也就是说，哥白尼的数学天文学独立于其宇宙学，它被认为是进行计算的一种假说基础。确切地说，《天体运行论》出版时事实上曾有过一段哥白尼本人写的卷首语，这段卷首语是赞成这种看法的。到了17世纪，人们开始认识到，这段说哥白尼体系只能被看作是一种计算假说的卷首语，其作者并非哥白尼。不过，直到19世纪初，博学的天文学家一史学家J．B．德朗布尔依然认为，这篇关于假说的声明是哥白尼本人写的。
在考虑天文学中（而非圆周运动的宇宙学或哲学中）可能发生过的哥白尼革命时，我们必须把哥白尼计算地球运动（或太阳的表现运动）、行星运动和月球运动的系统与托勒密的系统进行比较和对照。哥白尼的方法是否为天文学家提供了更为准确的结果呢？欧文·金格里奇用计算机查明了16世纪这些行星实际所处的位置，并把这些结果与16世纪托勒密星表的制作者所得出的结果进行了比较。他发现，火星黄经的误差为5。。但是他指出：“正如开普勒在其《鲁道夫星表》中所抱怨的那样，1625年哥白尼的火星误差已经接近了5。”（金格里奇1975，86）。简而言之，哥白尼的结果在数值方面并不比（假定要用它们去取而代之的）托勒密的结果更为完善。如果哥白尼采用伯恩哈德·瓦尔特的而不是他本人的观察结果（参见R．克雷默1981），他也许会大大降低这些误差。
哥白尼本人以为他的行星天文学能准确到什么程度呢？据雷蒂库斯记录（《新星表》…MDLl，p．6；参见安格斯·阿米塔奇1957，153），哥白尼曾经说过，如果他的行星理论能与所观察到的行星的位置相符合（亦即，精确到10弧分以内），他本人也会像毕达哥拉斯当年发现那条著名的以其名字命名的定理时一样兴奋不已。然而事实上，哥白尼从来没有达到这样准确的程度。要想了解这一准确值的大小，也许有必要指出，观察者的肉眼平均只能分辨出两两一对相距4弧分的恒星。按照纽格鲍尔的观点（1968，90），在16世纪末第谷·布拉赫以前，精确到IO弧分人们就会认为观察与理论完全相符了。没过多久，10弧分便被人们认为太不精确了，一个理论如果与第谷·布拉赫所确定的火星的观测位置之间有接近这个值的差额，那就可以认定该理论是没有价值的而且应当抛弃。对开普勒来说，在第谷对行星所做的观察中，哪怕是8弧分的误差也是难以想象的。第谷所确定的一些基本星的位置，一般与它们真正的位置相差不到1弧分（A．贝里1898，142），而且可以设想，除了几个例外的情况外，他所确定的行星的位置的误差还没有超过1弧分或2弧分的。在《新天文学》中（1609），继承了第谷·布拉赫观察的开普勒写道（贝里译本1898，184）：
既然神明出于仁慈赐予我们第谷·布拉赫这样一位最为细心的观测者，而他的观测结果揭示出…计算有8弧分的误差，所以我们理应怀着感激的。心情去认识和应用上帝的这份恩赐…因为如果我认为这8弧分的经度可以忽略不计，那么我就应当完全纠正第十六章所提出的…假说。然而，由于这些误差不能忽略不计，所以，仅仅这8弧分就已经表明了天文学彻底改革的道路；这8部分已经成为本书大部分内容的基本材料。
那些认为天文学中曾有过哥白尼革命的史学家们，喜欢引拉兹马斯·莱因霍尔德的（《普鲁土星表》或《普鲁士人星表》）为证，这部书的书名是为了纪念两个“普鲁士人”：哥白尼及莱因霍尔德的赞助人普鲁士公爵奥尔布雷克特。这部书出版于1551年，即《天体运行论》出版仅八年之后，它被公认是属于哥白尼体系的一部著作，尽管星表精确到孤秒“而哥白尼只精确到孤分”（德雷尔1906，345），但该书的总体安排还是遵循《天体运行论》的模式进行的。这些星表获得了真正的成功，无疑这“提高了哥白尼的名望”（金格里奇1975a，366），不过，他那使“行星参数有些小的改动以便使它们更加准确无误地与哥白尼所记录的观测结果相吻合”的方法，却系“徒劳无益之举，因为哥白尼所确定的行星的位置存在着一些错误”（p．366）。德雷尔（1906，345）得出结论说，由于“新近的观测极为贫乏，”莱因霍尔德的星表“并不比它们所取代的那些星表好到哪里…而且，在第谷和开普勒的工作取得成果之前，也不可能有什么更佳的进展。”
有一点（欧文·金格里奇提醒我注意到了这一点提至关重要的，这就是，在16世纪末，事实上尚未有人按照哥白尼的。小本轮体系计算过行星的位置（在哥白尼的这一体系中，小本轮或小圆的中心在本轮上，而本轮的中。动则在均轮或参考圆上）。他们只是借用哥白尼的《天体运行论》中或莱因霍尔德的《普鲁土星表》中所列出的星表的内容。此外，哥白尼所用的是终端位置而不是平均位置，因而，从来就不存在是否应增加或减去某个修正值这种模糊不定的问题，而这种问题却是古老的（以平均位置为基础的）星表的一个特点，这是一个严重的疑难问题，而且是误差的根源所在。这样看来，《天体运行论》中的星表对计算天文学有过实实在在的（而且是有益的）影响，尽管哥白尼的太阳不动说的天文学的基本特征并没有产生这样的影响。然而人们认为，构成哥白尼革命的恰恰是哥白尼天文学的那组概念以及它的宇宙体系，而不是他计算出的星表。
虽然哥白尼体系没有带来更准确的结果，但人们常常认为这一体系“比托勒密系统更简明、更精致”（S．F．梅森1953，102），而且，“根据哥白尼体系来进行无文学计算更容易了，因为在计算中所需的圆的数目少多了。”有一部副标题为《现代天文学之父》的哥白尼传记，此书大概会使我们相信，“通过确立地球绕轴自转并且在一轨道上公转，哥白尼把托勒密认为进行假设必不可少的圆周运动的数额减少了一大半”（阿米塔奇1957，159）。有关这一问题的许多说明，都表现出了罗伯特·帕耳特（1970，114）所说的“80…34集合”，这一信条至少可以追溯到阿瑟·贝里1898年的《天文学简史》，按照此书的观点，哥白尼宇宙只需34个圆，而托勒密或其信徒则需80个圆。事实上，很难准确地说明每个体系究竟需要多少个圆；圆的数目取决于计算模式和体系的发展状态。找们业已看到，哥白尼在他的《短论》的结尾部分曾说过，他只需要34个圆，然而德国的天文学史专家厄恩斯特·津纳（1943，186）则说，哥白尼实际需要38个圆。阿瑟·凯斯特勒（1959，572…573）计算出《天体运行论》中所需用的圆的数目为48个。纽格鲍尔（1975，926）指出，托勒密所需的圆的数目为43个—比《天体运行论》中所需的数目少5个。欧文·金格里奇发现，“哥白尼体系与古典的托勒密体系的比较”有可能“更为精确，只要我们把圆的计数限制在（太阳）、月球以及行星的经度结构中即可：这样，哥白尼需要18个圆，托勒密需要15个。”因此他得出结论说，“哥白尼体系比原来的托勒密体系还要复杂一点”（金格里奇1975，87）。
显而易见，在简化天文学体系方面未曾有过哥白尼革命。无论如何，确定这两个天文学体系哪个更为简明的，并非仅仅是所需圆的总量。不管哥白尼实际上大概需要过（或假定他需要过）多少个圆，事实是，只需草草翻一下《天体运行论》（三种英译本中的任何一个版本，亲笔所书的手稿的两个摹本中的任何一个，最初的任何一个印刷本或手抄本，或较晚的任何一个拉丁文本），就可以得出这样一个印象：哥白尼连篇累牍地使用本轮。即使一位新手也能看得出，《天体运行论》与《天文学大成》中的图解，在几何学方法和构图方面有着某种亲缘关系，这一点与任何朴素的、认为哥白尼的著作无论从哪种显而易见的意义上讲都比托勒密的著作更富有现代性、更为简明的观点是不相符的。
对于已被公认的托勒密体系的某些特色，哥白尼有能力作出解释（或者说，能够解释得过去）。例如，为了解释为什么从远离太阳的地方从来没有看到过金星，托勒密曾假定，金星本轮的中心总是位于从地球到太阳的一条直线上（参见图7）。水星也有同样的特点，尽管它的某些情况更为复杂。不过，哥白尼对同一现象只是用这一简单的事实加以说明：金星和水星环绕太阳的轨道小于地球环绕太阳的轨道。对于其轨道在地球轨道之外的三个行星或外行星，托勒密理论中含有这样一个前提：这三个行星中每一个的本轮的半径，总是与地球上的观测者到（平）太阳的一条直线相平行的。在哥白尼的解释中，这两条直线仿佛是收敛的，或者——换一种说法——“本轮指向行星的半径方向与地球到太阳这一直线方向的永远平行，已不再是得不到解释的巧合了，它是地球在轨道上进行环绕太阳的公转这一物理现象的一种显示”（罗森1971a，408）。
常常有人说，与托勒密体系相比，哥白尼体系的一个主要的特点就是这种对行星运动的“自然的”解释。在托勒密体系中，太阳围绕地球运动，它只不过是另一个行星或“游荡的星星”，对于水星、金星、火星以及木星和土星等的运动为什么表现出一些与太阳有关的特点，该体系并未作出解释。据说，当这一体系的参照中心从地球转向太阳时，这种奇怪的现象就变得合情合理或者说可以理解了。不过，就此而论必须注意，在哥白尼体系中，同样的五个行星的运动特点�